Algebra Linear Numerica

Esta eh a pagina oficial do curso de Algebra Linear Numerica (graduacao) e do curso de Analise Matricial (pos-graduacao) do IPRJ, contendo material potencialmente util ao publico geral.

Informacao Comum a Ambos os Cursos

• Instrutor: prof. Ricardo Fabbri (graduação e pós) e prof. Francisco Duarte Moura Neto (pós) (fmoura at iprj)
• Recomenda-se aos alunos a assistirem as aulas de ambos os cursos sempre que possivel, dado o estilo diferente e complementar a assuntos similares.

Software

• Usaremos o Scilab primariamente.
• Python e Octave sao alternativas aceitaveis.

Tarefas

As tarefas devem ser formatadas com notacao matematica adequada, preferencialmente em Latex.

Somente serao aceitos arquivos eletronicos no formato PDF ou outro formato aberto como .odt

Quando a tarefa involver qualquer programacao, o aluno devera enviar o codigo fonte. O codigo junto com a documentacao devera estar dentro de um unico diretorio comprimido com .zip ou tar, com o nome do aluno, disciplina e data.

Tarefa 0

• Revisar algebra linear
  • Assistir aos videos do Gilbert Strang, em especial:
    • The four fundamental subspaces - lecture 10 (garanta a compreensao deste video, assita aos anteriores se necessario)
    • Eigenvalues and Eigenvectors - lecture 21
    • SVD - lecture 29

Tarefa 1

• SVD + Scilab
  • Plotar circulo unitario
  • Escolha uma matriz A
  • Transformar cada ponto por A
  • SVD visual: visualizar os eixos e esticamento da transformacao efetuada por A
  • Realizar SVD usando a funcao SVD propriamente dita
  • Repetir com outras matrizes A, aleatorias e nao-aleatorias. Qual o poder de modelagem de matrizes na pratica que voce pode observar assim?
  • Digitar o resultado, preferencialmente em Latex, e entregar por email ou impresso.

Tarefa 2

• Repetir Tarefa 1 para matriz 3x3 em coordenadas homogeneas - modelam rotacoes, translacoes e homografias em 2D de maneira linear em 3D
• O circulo unitario se transforma para qual objeto?

Algebra Linear Numerica (graduacao)

• Quartas 7am-9:40am Sala 205
• Quintas 9:40am-11:30am Sala 216

Conteudo aproximado

• Foco: SVD/Singular Value decomposition, auto-valores/auto-vetores, PCA/Principal Component Analysis, demais decomposicoes matriciais.

Recursos principais

• Livro-texto: nao ha. mas veja a bibliografia do curso da pos.
• Notas sobre sistemas de coordenadas, matriz relativa a dadas bases, rotacoes (pdf)

Aulas

• Primeiras aulas: overview, SVD, PCA, aplicacoes, notacao, bases vs sistemas de coordenadas
• Rotacoes e Sistemas de Coordenadas mar 22

Analise Matricial (pós)

• Quartas 5pm-6:30pm Sala 210
• Quintas 5pm-6:30pm Sala 210 (confirmar)

Recursos principais

• Livro-texto: "Numerical Matrix Analysis", Ilse Ipsen (ver uerj.tk)
• livro classico: "Matrix Computations", Gene Golub et. al. (inventor do algotimo mais usado de SVD).

Aulas

• Matrizes, Notacao e Conceitos Elementares (~cap 1 livro)
• Sensitividade, Erros e Normas - parte 1 (cobre cap 2 livro ate normas de matrizes)