Algebra Linear Numerica

Esta eh a pagina oficial do curso de Algebra Linear Numerica (graduacao) e do curso de Analise Matricial (pos-graduacao) do IPRJ, contendo material potencialmente util ao publico geral.

Informacao Comum a Ambos os Cursos

• Instrutor: prof. Ricardo Fabbri (graduação e pós) e prof. Francisco Duarte Moura Neto (pós) (fmoura at iprj)
• Recomenda-se aos alunos a assistirem as aulas de ambos os cursos sempre que possivel, dado o estilo diferente e complementar a assuntos similares.

Software

• Usaremos o Scilab primariamente.
• Python e Octave sao alternativas aceitaveis.

Tarefas

As tarefas devem ser formatadas com notacao matematica adequada, preferencialmente em Latex.

Somente serao aceitos arquivos eletronicos no formato PDF ou outro formato aberto como .odt

Quando a tarefa involver qualquer programacao, o aluno devera enviar o codigo fonte. O codigo junto com a documentacao devera estar dentro de um unico diretorio comprimido com .zip ou tar, com o nome do aluno, disciplina e data.

Tarefa 0

• Revisar algebra linear
  • Assistir aos videos do Gilbert Strang, em especial:
    • The four fundamental subspaces - lecture 10 (garanta a compreensao deste video, assita aos anteriores se necessario)
    • Eigenvalues and Eigenvectors - lecture 21
    • SVD - lecture 29

Tarefa 1

• SVD + Scilab
  • Plotar circulo unitario
  • Escolha uma matriz A
  • Transformar cada ponto por A
  • SVD visual: visualizar os eixos e esticamento da transformacao efetuada por A
  • Realizar SVD usando a funcao SVD propriamente dita
  • Repetir com outras matrizes A, aleatorias e nao-aleatorias. Qual o poder de modelagem de matrizes na pratica que voce pode observar assim?
  • Digitar o resultado, preferencialmente em Latex, e entregar por email ou impresso.

Tarefa 2

• Repetir Tarefa 1 para matriz 3x3 em coordenadas homogeneas - modelam rotacoes, translacoes e homografias em 2D de maneira linear em 3D
• O circulo unitario se transforma para qual objeto?

Tarefa 3: Projeto de Reconhecimento de Faces

Exemplo de Album com Algumas Faces (Facebook upload)

Exemplo de Faces detectadas, a serem reconhecidas no projeto (logo apos Facebook upload)

Times do Trabalho - Graduacao

Time 1:

• Felyppe Rodrigues
• Lucas Vieira
• Marco André
• Marcio V. Dias
• Samuel Galdino Drilard

Time 2:

• Diego Pablo
• Diogo B.
• Dayany Rosa
• Felipe Pimenta
• Ranna Silveira

Entregao do Trabalho

O trabalho devera ser entrege nas seguintes partes:

• Relatorio
  • Data de entrega: ate ultimo dia de aula - sexta, 13 de julho até a meia-noite
  • Cada membro do grupo deverá também escrever uma seção de, no mínimo, 2 páginas relatando sua

contribuição no trabalho.

• Codigo
  • Data de entrega: segunda, 9 de julho até a meia-noite
  • Dividir a entrega do codigo em 2 partes:
    • Codigo-fonte
      • README devera incluir instrucoes de como dividir/nomear a base de dados de

entrada

• • • Base de dados:
      • README deve descrever como a base esta organizada
  • Sugestao p/upload: Ubuntu One > 5GB de espaço

Aviso p/turma de Graduação:

• Bonus: O grupo que tiver melhor performance podera pular a P2, ou seja, obtera nota 10 na prova P2.

A performance sera medida em taxa de reconhecimento numa serie de bases de dificuldade facil a dificil, elaboradas pelo professor durante a correcao, sem o conhecimento previo do aluno.

• Àqueles que fizerem P2: a prova P2 sera em grande parte baseada neste trabalho.

Algebra Linear Numerica (graduacao)

• Quartas 7am-9:40am Sala 205
• Quintas 9:40am-11:30am Sala 216

Conteudo aproximado

• Foco: SVD/Singular Value decomposition, auto-valores/auto-vetores, PCA/Principal Component Analysis, demais decomposicoes matriciais.

Recursos principais

• Livro-texto: nao ha. mas veja a bibliografia do curso da pos.
• Notas sobre sistemas de coordenadas, matriz relativa a dadas bases, rotacoes (pdf)

Aulas

Listagem parcial

• Primeiras aulas: overview, SVD, PCA, aplicacoes, notacao, bases vs sistemas de coordenadas
• Rotacoes e Sistemas de Coordenadas mar 22
• Rotacoes e Sistemas de Coordenadas apr 4
• SVD parte 2
• Aula Informal projeto e relatorio eigenfaces/PCA jun 27
• Aula Informal PCA jul 4

Provas

• P2: Quinta-feira dia 12/Jul horario de aula
• Final-Sub: Sexta-feira 13/Jul 14h

Analise Matricial (pós)

• Quartas 5pm-6:30pm Sala 210
• Quintas 5pm-6:30pm Sala 210 (confirmar)

Recursos principais

• Livro-texto: "Numerical Matrix Analysis", Ilse Ipsen (ver uerj.tk)
• livro classico: "Matrix Computations", Gene Golub et. al. (inventor do algoritimo mais usado de SVD).

Aulas

Listagem parcial

• Matrizes, Notacao e Conceitos Elementares (~cap 1 livro)
• Sensitividade, Erros e Normas - parte 1 (cobre cap 2 livro ate normas de matrizes)