Exibir código-fonte para Algebra Linear Numerica 2013

Esta é a página oficial do curso de Álgebra Linear Numérica (graduação) e do curso de Analise Matricial (pós) do [http://en.wikipedia.org/wiki/IPRJ IPRJ], contendo material potencialmente útil ao publico geral.

'''[[ALN2012|Link para o curso de 2012]]'''
'''[[ALN|Link para o curso de 2014 em diante]]'''

= Informacao Comum a Ambos os Cursos =
* Instrutor: [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri prof. Ricardo Fabbri] (graduação e pós) e [http://lattes.cnpq.br/6680742566331144 prof. Francisco Duarte Moura Neto] (pós) (fmoura at iprj)
* Recomenda-se aos alunos a assistirem as aulas de ambos os cursos sempre que possivel, dado o estilo diferente e complementar a assuntos similares.

== Software ==
* Usaremos o [[Scilab]] primariamente.
** Ver funcoes <tt>svd</tt>, <tt>sva</tt>, e '<tt>\</tt>' (barra invertida)
* Python e Octave sao alternativas aceitaveis.

== Tarefas e Projetos ==

As tarefas devem ser formatadas com notacao matematica adequada, preferencialmente em [[Latex]].

'''Somente serao aceitos arquivos eletronicos no formato PDF ou outro formato aberto como .odt'''

Quando a tarefa involver qualquer programacao, o aluno devera enviar o codigo fonte. O codigo junto com a documentacao devera estar dentro de um
unico diretorio comprimido com .zip ou tar, com o nome do aluno, disciplina e data.

=== Tarefa 0 ===

* Revisar algebra linear
** Assistir aos [http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/ videos do Gilbert Strang], em especial:
*** [http://www.youtube.com/watch?v=nHlE7EgJFds The four fundamental subspaces - lecture 10] (garanta a compreensao deste video, assita aos anteriores se necessario)
*** [http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/lecture-21-eigenvalues-and-eigenvectors/ Eigenvalues and Eigenvectors - lecture 21]
*** [http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/lecture-29-singular-value-decomposition/ SVD - lecture 29]
* Digitar um resumo e entregar

=== Tarefa 1 ===
* SVD + Scilab
** Plotar circulo unitario
** Escolha uma matriz A
** Transformar cada ponto por A
** SVD visual: visualizar os eixos e esticamento da transformacao efetuada por A
** Realizar SVD usando a funcao SVD propriamente dita
** Repetir com outras matrizes A, aleatorias e nao-aleatorias. Qual o poder de modelagem de matrizes na pratica que voce pode observar assim?
** Digitar o resultado, preferencialmente em [[Latex]], e entregar por email ou impresso.

=== Tarefa 2 ===
* Repetir Tarefa 1 para matriz 3x3 em coordenadas homogeneas - modelam rotacoes, translacoes e homografias em 2D de maneira linear em 3D
* O circulo unitario se transforma para qual objeto?

=== Tarefa 3: Ajuste de curvas ===
Uma das principais aplicações dos métodos numéricos de álgebra linear vistos em
aulas consiste na solução de sistemas por mínimos quadrados. Isto, por sua vez,
é muito útil para ajustar curvas algébricas (polinomiais) a dados experimentais,
por exemplo: encontrar retas, círculos, ou outras cônicas que passam próximos de
dado um conjunto de pontos.
* Ajuste de reta (opcional - para aprendizado apenas)
** simule a geração de um conjunto sintético de pontos "experimentais" ao longo de uma reta e os perturbe com a função <tt>rand()</tt> ao longo de cada coordenada
** use a "barra invertida" '<tt>/</tt>' do Scilab para gerar a curva que mais se aproxima dos pontos gerados
** plote seus resultados para diferentes intensidades de ruído
* Ajuste de cônicas (obrigatorio)
** simule a geração de um conjunto sintético de pontos "experimentais" ao longo de uma curva polinomial bi-dimensional de grau 2 (círculo, parábola, elipse..) e os perturbe com a função <tt>rand()</tt> ao longo de cada coordenada
** use a "barra invertida" '<tt>/</tt>' do Scilab para gerar a curva que mais se aproxima dos dados gerados
** plote seus resultados para diferentes intensidades de ruído

=== (2012) Projeto de Reconhecimento de Faces (2012) ===


==== Exemplo de Album com Algumas Faces (Facebook upload) ====
[[Imagem:Album1.png|300px]]

==== Exemplo de Faces detectadas, a serem reconhecidas no projeto (logo apos Facebook upload) ====
[[Imagem:Album2-faces.png|300px]]

==== Entrega do Trabalho ====

O trabalho devera ser entrege nas seguintes partes:
* Relatorio 
** '''Data de entrega:''' ate ultimo dia de aula - sexta, 13 de julho até a meia-noite
** Secoes Obrigatorias:
*** Introducao
*** Descricao clara do problema
*** Descricao da implementacao
*** '''Mais importante:''' Descricao do processo de desenvolvimento 
**** Experimentos, discussao, analise dos resultados
*** Conclusao e ideias para trabalho futuro
*** Cada membro do grupo deverá também escrever uma seção de, no mínimo, 2 páginas relatando sua contribuição e experiencia com o trabalho

* Codigo
** '''Data de entrega:''' segunda, 9 de julho até a meia-noite
** Dividir a entrega do codigo em 2 partes:
*** Codigo-fonte
**** README devera incluir instrucoes detalhadas de como rodar o codigo
*** Base de dados: 
**** README deve descrever como a base esta organizada
** Sugestao p/upload: [http://one.ubuntu.com Ubuntu One > 5GB de espaço]

'''Aviso p/turma de Graduação:''' 
* Criterio de avaliacao: A nota de trabalho sera dada com base na qualidade do relatorio
* '''Bonus #1:''' O grupo que tiver melhor performance podera pular a P2, ou seja, obtera nota 10 na prova P2. A performance sera medida em taxa de reconhecimento numa serie de bases de dificuldade facil a dificil, elaboradas pelo professor durante a correcao, sem o conhecimento previo do aluno. 
* '''Bonus #2:''' O aluno que apresentar um codigo ao professor que apresente melhor performance que o programa dos alunos da pos, e for capaz de explicar o codigo, tera uma gratificacao especial de media final 10.0, o que sera importante para o curriculo do aluno empenhado.
* '''Observacao: Sem ter ao menos feito a P2 minimamente nao sera possivel obter qualquer bonus de nota 10.'''
* Àqueles que fizerem P2: ''a prova P2 sera em grande parte baseada neste trabalho.''

=== Projeto: Análise de Redes Sociais  ===

Neste projeto o aluno coletara uma rede social, por exemplo a rede de amigos do
facebook, ou uma rede de troca de mensagens de email, e fara uma análise dos nós mais importantes em relação a PageRank e
outras características de difusão na topologia do grafo. Isso poderia ser util,
por exemplo, para ordenar a sua lista de amigos por ordem de amigo mais
"influente", ou para identificar maneiras de aumentar sua conexao
na rede (por exemplo, numa rede de negocios).

Os passos do projeto sao:

# Obter sua rede social no formato GML
## Redes de troca de emails: http://hera.ethymos.com.br:1080/redes/python/autoRede/escolheRedes.php
## Sua rede amigos do facebook: http://snacourse.com/getnet/
# Visualizar a rede no software Gephi
## Baixe o Gephi em https://gephi.org
## Realize o tutorial basico do Gephi (do menu Help)
## Abrir o arquivo GML no Gephi
# Obter a matriz de Markov dessa rede no Scilab, considerando pesos nas arestas como no algoritmo PageRank
## Exportar a rede como matriz de adjacencias no Gephi (aprender como fazer)
# Calcular o autovetor dominante (PageRank) no Scilab
# Interpretar o que isso pode vir a dizer sobre a importância relativa dos seus amigos na rede de amizades
## Por exemplo, a pessoa tem muitos amigos que tem muitos amigos
## O que um caminhante aleatório ou quer dizer aqui? Discuta o que um processo de difusao significaria na rede de amizades. Talvez uma rede de indicacoes?
## Invente alguma outra medida nessa rede da importancia relativa dos nos


==== Links interessantes ====
* veja nossas aulas sobre grafos e matrizes
* labmacambira.sf.net/redes
* [[ARS| Análise de redes sociais]]

= Algebra Linear Numerica (graduacao) =

* Tercas 2:20pm-5pm Sala 211
* Quintas 2:20pm-4pm Sala 211

== Conteudo aproximado ==
* Foco: [http://pt.wikipedia.org/wiki/SVD SVD]/Singular Value decomposition, auto-valores/auto-vetores, [http://pt.wikipedia.org/wiki/PCA PCA/Principal Component Analysis], demais decomposicoes matriciais.


== Recursos principais ==
* Livro-texto: nao ha. mas veja a bibliografia do curso da pos.
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/fabbri-coordinate_changes.pdf Notas sobre sistemas de coordenadas, matriz relativa a dadas bases, rotacoes (pdf)]

=== Aulas ===

====Listagem parcial====

* Primeiras aulas: overview, SVD, PCA, aplicacoes, notacao, bases vs sistemas de coordenadas
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/aula-rotacoes-sistemas-coordenadas-20120322.odp Rotacoes e Sistemas de Coordenadas mar 22]
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/aula-rotacoes-sistemas-coordenadas-20120404.odp Rotacoes e Sistemas de Coordenadas apr 4]
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/aula-svd-02.odp SVD parte 2]
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/informal-lecture-notes-numerical_linear_algebra-cardo_fabbri-whiteboard-20120627.pdf Aula Informal projeto e relatorio eigenfaces/PCA jun 27]
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/informal-lecture-notes-numerical_linear_algebra-cardo_fabbri-whiteboard-20120704.pdf Aula Informal PCA jul 4]
* [http://wiki.nosdigitais.teia.org.br/Imagem:Aula-grafos-matrizes-201306.pdf Grafos e matrizes, cadeias de Markov, laplaciano de grafos]
* [http://wiki.nosdigitais.teia.org.br/Imagem:Aula-pagerank.pdf PageRank e outras tecnicas de Ranking, reducao de dimensionalidade, e machine learning]. Ver tambem [http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank]

=== Provas ===
* '''P1:''' [http://wiki.nosdigitais.teia.org.br/Imagem:P1-aln.pdf 2012]
* '''P2:''' Quinta-feira dia 12/Jul horario de aula
* '''Final-Sub:''' Sexta-feira 13/Jul 14h

=== Criterio de Avaliacao ===
* '''Trabalhos:''' 20% da media - o ultimo trabalho (reconhecimento) valera a metade disto, ou seja, 10% da media
* O criterio final ficou (favor avisar se precisar adicionar detalhes ou corrigir no caso de erro/discrepancia):

Pessoal, conversei com o professor sobre o erro no critério de avaliação, e, como pedido por ele, estou alterando o valor da média 
para se passar direto.

<small>
      M_p = (P1 + P2)/2   
      M = 0.8*M_p + 0.2*T (atualizado de 10% para 20% com acordo dos alunos), onde T é a nota dos trabalhos
      Se M >= 5, passou --> M (''facilitando: considere T=10,0 no M `a esquerda desta desigualdade aqui'')
      prova final - faz quem quiser, mas combinamos que teria de seria feita por quem obtiver M < 5 
           - facilitando: considere T=10,0 e calcule uma media M otimista, para ver se precisa fazer a final. ou seja:

               - Se M_p < 6.25, precisa fazer final! *************************

      M_f = 0.5*(M + P_f) = 0.5*(0.8M_p + 0.2*T + P_f) = 0.2*P1 + 0.2*P2 + 0.5*P_f + 0.1*T
      Se M_f >= 5, passa --> M_f
      Sub: repoe menor de P1, P2, P_f (apenas se alguem faltou alguma prova ou quiser melhorar nota - mas quem entregar ira substituir)
      M_sub = media com sub
      Se M_sub >= 5, passou --> M_sub

      Adendo (em acordo com os alunos): a M_sub = M_f pois sera considerada a mesma prova. Quem for usar a prova como Sub ira substituir a nota independentemente do resultado.
</small>

= Analise Matricial (pós - 2012) =

* Quartas 5pm-6:30pm Sala 210
* Quintas 5pm-6:30pm Sala 210 (confirmar)

== Recursos principais ==
* Livro-texto: "Numerical Matrix Analysis", Ilse Ipsen (ver uerj.tk) http://www2.alibris-static.com/isbn/9780898716764.gif
* livro classico: "Matrix Computations", Gene Golub et. al. (inventor do algoritimo mais usado de SVD).

=== Aulas ===
==== Listagem parcial ====
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/01-analise_matricial-2012-livro_cap01.odp Matrizes, Notacao e Conceitos Elementares] (~cap 1 livro)
* [http://www.lems.brown.edu/~rfabbri/stuff/02-analise_matricial-2012-livro_cap02_parte1.odp Sensitividade, Erros e Normas - parte 1] (cobre cap 2 livro ate normas de matrizes)

== Links ==
* Curso moderno e basico on-line da Brown University sobre algebra linear e aplicacoes [http://coursera.org/course/matrix] 
* Curso on-line da University of Texas at Austin, Linear Algebra - Foundations to Frontiers: Learn the theory of linear algebra hand-in-hand with the practice of software library development [https://www.edx.org/course/utaustin/ut-5-01x/linear-algebra-foundations/1162]

[[Category:IPRJ]]
[[Category:Lab Macambira]]