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| Gostaria de convidá-los e motivá-los a se inscreverem na disciplina Geometria Riemaniana.
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| Apesar do nome um tanto exótico para alguns, esta disciplina no IPRJ objetiva a
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| modelagem matemática e computacional de curvas, superfícies e hipersuperfícies
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| em dimensão alta. Em outras palavras, trata-se do estudo de
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| fenômenos contínuos que dependem de vários parâmetros, e da relação entre os
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| tais parâmetros, de forma geométrica. Nossos laboratórios estão
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| repletos de tais fenômenos; o ferramental a ser aprendido é de
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| utilidade fundamental a quase todas as áreas da ciência e engenharia modernas,
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| desde robótica, aprendizagem de máquina/machine learning (redes neurais e afins),
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| visão computacional (a minha área de pesquisa), desenvolvimento de simuladores de fluidos, otimização, sistemas dinâmicos, problemas inversos e até mesmo modelagem de fenômenos contínuos para computação gráfica em videogames.
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| Apesar da complexidade potencial do assunto, procurarei realizar uma revisão sensata dos
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| conhecimentos necessários e sempre irei relacioná-los com a prática em modelagem
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| computacional (afinal, não sou matemático de formação). De maneira prática e direta, a disciplina será útil como revisão e fixação dos conceitos de cálculo de várias variáveis e álgebra linear. A disciplina tem o objetivo bastante concreto de ensinar como aplicar o cálculo
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| diferencial a problemas práticos e mais realisticos de engenharia, onde quase nunca
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| encontramos apenas funções unidimensionais ou curvas simples (reta, elipse, parabola..) vistas nos contextos limitados dos cursos
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| tradicionais de cálculo e geometria analítica. Após a revisão básica, pretendo
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| também ajudá-los a comprender conceitos mais avançados e interessantes como: geodésicas em várias dimensões, curvaturas, torções e transformações que dependem de diversos
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| parâmetros, bem como ferramental algébrico de formas diferenciais, tensores,
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| grupos de Lie, fibrados, etc, conforme for possível neste primeiro curso. Nossa pós graduação também oferece um segundo curso, denominado "Variedades Diferenciáveis", onde podemos dar sequência e cobrir assuntos mais avançados aos alunos interessados. "Geometria Riemaniana", no entanto, começa mais básico.
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| Como estamos num programa de pós-graduação multidisciplinar, é importante que os
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| métodos matemáticos da pesquisa sejam fortalecidos em todos os aspectos. No entanto, também tenho ciência da bagagem diversificada dos alunos nesse contexto; logo, pretendo ajudá-los individualmente e a ajustar a ênfase do curso conforme necessário à turma.
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| Com minha ajuda direcionada, creio que seja possivel a um aluno interessado com
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| conhecimento mediano se aprimorar bastante neste curso. Basta ter visto alguma coisa de cálculo de várias variáveis e álgebra linear, que também revisaremos em um nível mais maduro no contexto de diferenciais e planos tangentes.
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| Quanto à minha pesquisa, tenho trabalhado - dentre outros projetos - com dados desafiadores na tentativa de realizar uma reconstrução 3D da geometria e dinâmica de ondas oceânicas complexas a partir de imagens, incluindo situações de ondas gigantes, quebra e turbulência. Neste projeto tenho uma colaboração com o Lab Oceano da COPPE e com a Brown University, bem como um aluno de mestrado até o momento. O desafio de reconstruir e rastrear fenômenos dinâmicos tridimensionais não-rígidos requer um ferramental matemático completo para construir modelos tratáveis da deformação da crista da onda usando o conteúdo desta disciplina como base.
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| Os PDFs dos livros da disciplina podem ser baixados a seguir:
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| Livro principal:
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| - Riemannian Geometry, Manfredo do Carmo. Também faremos
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| revisões mais elementares e ajudarei os alunos a compreender a bagagem mínima
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| necessária.
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyTjVGLUNuSWozbVU/view?usp=sharing
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| Os livros a seguir serao utilizados para complementar o curso:
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| - Livro de apoio computacional: Modeling of Curves and Surfaces in Matlab, V.
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| Rovenski
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyS2lXWlNpY0N6UkU/view?usp=sharing
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| - Livro de apoio de conceitos basicos: Differential Forms and Applications, de
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| Manfredo do Carmo.
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyeGpwanFRUms5ZFU/view?usp=sharing
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| - Livro de apoio de conceitos em baixa dimensao: Differential Geometry of
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| Curves and Surfaces, de Manfredo do Carmo.
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyd1FKQ0RDVkFnVjA/view?usp=sharing
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| - Livro de apoio conceitual: The Road to Reality, de Roger Penrose
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qydGhJQThFc3ZYdGs/view?usp=sharing
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| Alguns livros interessantes para o curso:
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| "A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 1", Michael Spivak
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| Ha um PDF um pouco ruim rolando na internet pois nao mostra as figuras direito:
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyMjkxTlpvd0hicXM/view?usp=sharing
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| Tirei foto do primeiro capitulo que estaremos usando, onde pelo menos eh possivel ver as figuras:
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qybzVPR0lTMW92TEE/view?usp=sharing
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| Este outro livro nao tenho o PDF mas a biblioteca deve ter: "Modern Differential Geometry with Mathematica", Alfred Gray. Muito utilizado como catalogo de curvas e superficies concretas
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| http://www.amazon.com/Differential-Geometry-Mathematica-Textbooks-Mathematics/dp/1584884487
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| Tambem um livro muito bom com linguajar mais comum, do tipo "Road to Reality",
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| eh o "Geometry and the Imagination", de Hilbert e Cohn Vossen
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| https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qycDdIZzlDZERQc2M/view?usp=sharing
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