Mudanças entre as edições de "Geometria Riemaniana"

De Pontão Nós Digitais
(Pre-requisites)
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This is the main page of a graduate-level course in Riemannian Geometry for Computational Science students, being taught in at the second semester of 2020 at the Polytechnic Institute [http://pt.wikipedia.org/wiki/IPRJ IPRJ]/UERJ.
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#REDIRECT[[Riemannian_Geometry]]
 
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== General Info ==
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* Instructors: prof. prof. [http://rfabbri.github.io Ricardo Fabbri], Ph.D. Brown University
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* Meeting times: Mondays and Wednesdays 9:40am - 11:30am, online. Skype handle: ricardofabbri
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=== Course Format ===
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* Evaluation criteria:  Final grade =  paper presentation (20%), joint expanded Latex notes on selected paper (50%), class participation (20%) and exercises/reading summaries (10%)
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=== Pre-requisites ===
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* Familiarity with Calculus and Linear Algebra
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* Familiarity with Latex and Computer Programming
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== Approximate Content ==
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Gostaria de convidá-los e motivá-los a se inscreverem na disciplina Geometria Riemaniana.
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Apesar do nome um tanto exótico para alguns, esta disciplina no IPRJ objetiva a
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modelagem matemática e computacional de curvas, superfícies e hipersuperfícies
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em dimensão alta. Em outras palavras, trata-se do estudo de
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fenômenos contínuos que dependem de vários parâmetros, e da relação entre os
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tais parâmetros, de forma geométrica. Nossos laboratórios estão
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repletos de tais fenômenos; o ferramental a ser aprendido é de
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utilidade fundamental a quase todas as áreas da ciência e engenharia modernas,
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desde robótica, aprendizagem de máquina/machine learning (redes neurais e afins),
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visão computacional (a minha área de pesquisa), desenvolvimento de simuladores de fluidos, otimização, sistemas dinâmicos, problemas inversos e até mesmo modelagem de fenômenos contínuos para computação gráfica em videogames.
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Apesar da complexidade potencial do assunto, procurarei realizar uma revisão sensata dos
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conhecimentos necessários e sempre irei relacioná-los com a prática em modelagem
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computacional (afinal, não sou matemático de formação). De maneira prática e direta, a disciplina será útil como revisão e fixação dos conceitos de cálculo de várias variáveis e álgebra linear.  A disciplina tem o objetivo bastante concreto de ensinar como aplicar o cálculo
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diferencial a problemas práticos e mais realisticos de engenharia, onde quase nunca
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encontramos apenas funções unidimensionais ou curvas simples (reta, elipse, parabola..) vistas nos contextos limitados dos cursos
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tradicionais de cálculo e geometria analítica. Após a revisão básica, pretendo
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também ajudá-los a comprender conceitos mais avançados e interessantes como: geodésicas em várias dimensões, curvaturas, torções e transformações que dependem de diversos
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parâmetros, bem como ferramental algébrico de formas diferenciais, tensores,
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grupos de Lie, fibrados, etc, conforme for possível neste primeiro curso. Nossa pós graduação também oferece um segundo curso, denominado "Variedades Diferenciáveis", onde podemos dar sequência e cobrir assuntos mais avançados aos alunos interessados. "Geometria Riemaniana", no entanto, começa mais básico.
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Como estamos num programa de pós-graduação multidisciplinar, é importante que os
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métodos matemáticos da pesquisa sejam fortalecidos em todos os aspectos. No entanto, também tenho ciência da bagagem diversificada dos alunos nesse contexto; logo, pretendo ajudá-los individualmente e a ajustar a ênfase do curso conforme necessário à turma.
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Com minha ajuda direcionada, creio que seja possivel a um aluno interessado com
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conhecimento mediano se aprimorar bastante neste curso. Basta ter visto alguma coisa de cálculo de várias variáveis e álgebra linear, que também revisaremos em um nível mais maduro no contexto de diferenciais e planos tangentes.
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Quanto à minha pesquisa, tenho trabalhado - dentre outros projetos - com dados desafiadores na tentativa de realizar uma reconstrução 3D da geometria e dinâmica de ondas oceânicas complexas a partir de imagens, incluindo situações de ondas gigantes, quebra e turbulência. Neste projeto tenho uma colaboração com o Lab Oceano da COPPE e com a Brown University, bem como um aluno de mestrado até o momento. O desafio de reconstruir e rastrear fenômenos dinâmicos tridimensionais não-rígidos requer um ferramental matemático  completo para construir modelos tratáveis da deformação da crista da onda usando o conteúdo desta disciplina como base.
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== Textbooks ==
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=== Main Books ===
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-  Riemannian Geometry, Manfredo do Carmo. Também faremos
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  revisões mais elementares e ajudarei os alunos a compreender a bagagem mínima
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  necessária.[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyTjVGLUNuSWozbVU/view?usp=sharing]
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- Warner
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=== Other Books ===
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- Livro de apoio computacional: Modeling of Curves and Surfaces in Matlab, V.
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  Rovenski
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  [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyS2lXWlNpY0N6UkU/view?usp=sharing]
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- Livro de apoio de conceitos basicos: Differential Forms and Applications, de
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  Manfredo do Carmo.
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  [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyeGpwanFRUms5ZFU/view?usp=sharing]
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+
- Livro de apoio de conceitos em baixa dimensao: Differential Geometry of
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  Curves and Surfaces, de Manfredo do Carmo.
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  [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyd1FKQ0RDVkFnVjA/view?usp=sharing]
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- Livro de apoio conceitual: The Road to Reality, de Roger Penrose
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  [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qydGhJQThFc3ZYdGs/view?usp=sharing]
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"A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 1", Michael Spivak
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Ha um PDF um pouco ruim rolando na internet pois nao mostra as figuras direito:
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[https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qyMjkxTlpvd0hicXM/view?usp=sharing]
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Tirei foto do primeiro capitulo que estaremos usando, onde pelo menos eh
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possivel ver as figuras. [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qybzVPR0lTMW92TEE/view?usp=sharing]
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Este outro livro nao tenho o PDF mas a biblioteca deve ter: "Modern Differential
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Geometry with Mathematica", Alfred Gray. Muito utilizado como catalogo de curvas
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e superficies
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concretas.[http://www.amazon.com/Differential-Geometry-Mathematica-Textbooks-Mathematics/dp/1584884487]
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Tambem um livro muito bom com linguajar mais comum, do tipo "Road to Reality",
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eh o "Geometry and the Imagination", de Hilbert e Cohn Vossen [https://drive.google.com/file/d/0B8Z1cZSIN8qycDdIZzlDZERQc2M/view?usp=sharing]
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== Lectures ==
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==== Partial listing & Tentative Outline ====
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== Homework ==
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== Keywords ==
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High-dimensional data analysis, manifolds, varieties, metric, distance, machine learning, metric learning, distance learning, , geometry, curvature, torsion, data science
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[[Category:IPRJ]] [[Category:Lab Macambira]]
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Edição atual tal como às 22h59min de 18 de agosto de 2020

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