Modelos Lineares
Esta é a página oficial do curso de Modelos Lineares (graduação) do IPRJ, contendo material potencialmente útil ao publico geral.
- Link para o curso de 2012
Informacoes gerais
- Instrutor: prof. Ricardo Fabbri, Ph.D.
- Periodo: 2o. Semestre de 2014, voltado ao 6o. periodo de Engenharia da Computacao
- Tercas 14:20-16h e Quintas 12:30-14:10, sala 206 e Lab Inf #??
Pre-requisitos
Probabilidade e estatistica, Algebra Linear e Introducao `a Programacao.
Software
- Usaremos o Scilab primariamente.
- Ver funcoes svd, sva, e '\' (barra invertida)
- Eventualmente utilizaremos o software R
- Python e Octave sao alternativas aceitaveis.
Recursos principais
- Grupo de discussao: uerj.tk
Tarefas
As tarefas devem ser formatadas com notacao matematica adequada, preferencialmente em Latex.
Somente serao aceitos arquivos eletronicos no formato PDF ou outro formato aberto como .odt
Quando a tarefa envolver qualquer programacao, o aluno devera enviar o codigo fonte. O codigo junto com a documentacao devera estar dentro de um unico diretorio comprimido com .zip ou tar, com o nome do aluno, disciplina e data.
Entregar com "[modelos-lineares]" no subject do email. Voce devera receber uma confirmação automática de recebimento se fez tudo certo.
Tarefa 0
- Instalar Scilab e R.
- Fazer tutoriais de ambos.
Tarefa 1 - Ajuste de Retas
- Ajuste de retas
- escreva um programa que, dados 2 pontos, calcule a reta entre eles
- mostre a reta e os pontos graficamente.
- simule a geração de um conjunto sintético de pontos "experimentais" ao longo de uma reta e os perturbe com a função rand() ao longo de cada coordenada
- use a "barra invertida" '\' do Scilab para gerar a curva que mais se aproxima dos pontos gerados
- plote seus resultados para diferentes intensidades de ruído
Tarefa 2 - Ajuste de Curvas
- Ajuste de cônicas
- simule a geração de um conjunto sintético de pontos "experimentais" ao longo de uma curva polinomial bi-dimensional de grau 2 (círculo, parábola, elipse..) e os perturbe com a função rand() ao longo de cada coordenada
- use a "barra invertida" '\' do Scilab para gerar a curva que mais se aproxima dos dados gerados
- plote seus resultados para diferentes intensidades de ruído
Tarefa 3 - Ajuste Robusto
Implementar o RANSAC para(3.1) pontos e modelos usados nas tarefas 1 e (problema 3.2). Ver o algoritmo nos slides de aula.
- Introduzir outliers ou pontos bem fora da curva como dados
- Discuta o método, justifique os parâmetros escolhidos, e analise se você usaria esta técnica na prática
- Opcionalmente realize um mínimos quadrados no resultado, usando o conjunto de inliers ou pontos mais proximos
- Calcule a distancia de ponto a modelo usando uma equacao em forma fechada ou o metodo mais rapido (porem de pior qualidade) que
simplesmente define a norma do residuo da equacao como a distancia ponto a reta.
Tarefa 4 - Transformada Hough
Ajuste de multiplas retas
Implemente a transformada de Hough para ajuste de multiplas retas a um conjunto de pontos.
- Forneca um conjunto de pontos aleatorios com ruido em torno de uma reta
- Plote o sinograma para diferentes niveis de ruido
- Repita o processo para diversas retas
- Plote as melhores retas encontradas pela transformada de hough e compare o ajuste com as tecnicas estudadas nas tarefas anteriores
Ajuste de multiplos circulos
- Forneca um conjunto de pontos amostrados de um ou mais circulos, adicionados de ruido aleatorio
- Repita as etapas, realizadas para retas, mas para os parametros do circulo. O foco eh plotar o circulo encontrado pela transformada de Hough.
Implementacao com imagens
- Implemente a tarefa de visao computacional como aplicacao da tecnica de ajuste desenvolvida:
Veja ( laboratorio de visao computacional ) No trabalho, voce ajustara multiplas retas e circulos a objetos em imagens, para fim de contagem, dimensionamento, deteccao, etc.
Bibliografia
- "Análise de Modelos de Regressão Linear", Reinaldo Charnet, Clarice Freire, Eugência Charnet e Heloísa Bovino, Ed. UNICAMP
- Este é o livro basico que usaremos no curso
- A. Izenman, Modern Multivariate Statistical Techniques, Springer, 2013.
- Este livro contém muito material interessante e com aplicações modernas em aprendizagem de máquina (machine learning), data mining, etc.
Aulas
- Visao inicial de ajuste de curvas robustos.
- Aula parcialmente baseada nos slides de James Hays, CS-143, Brown University:
- Aula 10, slides 15-37 (restante dos slides sao opcionais/motivacionais). Ate 9/out/2014: apenas ate RANSAC, sem Hough Transform
- Aula 11, slides 7-21 (restante dos slides sao apenas motivacionais e serao explicados ao longo do curso): 9/out/2014 - apenas ate RANSAC, sem Hough Transform
- Aula parcialmente baseada nos slides de James Hays, CS-143, Brown University:
Provas
Criterio de Avaliacao
M = 0.6*P + 0.4*T , onde T é a nota dos trabalhos, e P nota da prova unica Se M >= 5, passa --> M Sub: (apenas se alguem faltou alguma prova ou quiser melhorar nota - mas quem entregar ira substituir) M_sub = media com sub Se M_sub >= 5, passou --> M_sub Quem for usar a prova como Sub ira substituir a nota independentemente do resultado.