Modelos Lineares

Esta é a página oficial do curso de Modelos Lineares (graduação) do IPRJ, contendo material potencialmente útil ao publico geral.

• Link para o curso de 2012

Informacoes gerais

• Instrutor: prof. Ricardo Fabbri, Ph.D.
• Periodo: 2o. Semestre de 2014, voltado ao 6o. periodo de Engenharia da Computacao
• Tercas 14:20-16h e Quintas 12:30-14:10, sala 206 e Lab Inf #??

Pre-requisitos

Probabilidade e estatistica, Algebra Linear e Introducao `a Programacao.

Software

• Usaremos o Scilab primariamente.
  • Ver funcoes svd, sva, e '\' (barra invertida)
• Eventualmente utilizaremos o software R
• Python e Octave sao alternativas aceitaveis.

Recursos principais

• Grupo de discussao: uerj.tk

Tarefas

As tarefas devem ser formatadas com notacao matematica adequada, preferencialmente em Latex.

Somente serao aceitos arquivos eletronicos no formato PDF ou outro formato aberto como .odt

Quando a tarefa envolver qualquer programacao, o aluno devera enviar o codigo fonte. O codigo junto com a documentacao devera estar dentro de um unico diretorio comprimido com .zip ou tar, com o nome do aluno, disciplina e data.

Entregar com "[modelos-lineares]" no subject do email. Voce devera receber uma confirmação automática de recebimento se fez tudo certo.

Tarefa 0

• Instalar Scilab e R.
• Fazer tutoriais de ambos.

Tarefa 1 - Ajuste de Retas

• Ajuste de retas
  • escreva um programa que, dados 2 pontos, calcule a reta entre eles
  • mostre a reta e os pontos graficamente.
  • simule a geração de um conjunto sintético de pontos "experimentais" ao longo de uma reta e os perturbe com a função rand() ao longo de cada coordenada
  • use a "barra invertida" '\' do Scilab para gerar a curva que mais se aproxima dos pontos gerados
  • plote seus resultados para diferentes intensidades de ruído

Tarefa 2 - Ajuste de Curvas

• Ajuste de cônicas
  • simule a geração de um conjunto sintético de pontos "experimentais" ao longo de uma curva polinomial bi-dimensional de grau 2 (círculo, parábola, elipse..) e os perturbe com a função rand() ao longo de cada coordenada
  • use a "barra invertida" '\' do Scilab para gerar a curva que mais se aproxima dos dados gerados
  • plote seus resultados para diferentes intensidades de ruído

Tarefa 3 - Ajuste Robusto

Implementar o RANSAC para(3.1) pontos e modelos usados nas tarefas 1 e (problema 3.2). Ver o algoritmo nos slides de aula.

• Introduzir outliers ou pontos bem fora da curva como dados
• Discuta o método, justifique os parâmetros escolhidos, e analise se você usaria esta técnica na prática
• Opcionalmente realize um mínimos quadrados no resultado, usando o conjunto de inliers ou pontos mais proximos
• Calcule a distancia de ponto a modelo usando uma equacao em forma fechada ou o metodo mais rapido (porem de pior qualidade) que

simplesmente define a norma do residuo da equacao como a distancia ponto a reta.

Aulas

• Visao inicial de ajuste de curvas robustos.
  • Aula parcialmente baseada nos slides de James Hays, CS-143, Brown University:
    • Aula 10, slides 15-37 (restante dos slides sao opcionais/motivacionais). Ate 9/out/2014: apenas ate RANSAC, sem Hough Transform
    • Aula 11, slides 7-21 (restante dos slides sao apenas motivacionais e serao explicados ao longo do curso): 9/out/2014 - apenas ate RANSAC, sem Hough Transform

Criterio de Avaliacao

     M = 0.6*P + 0.4*T , onde T é a nota dos trabalhos, e P nota da prova unica
     Se M >= 5, passa --> M
     Sub: (apenas se alguem faltou alguma prova ou quiser melhorar nota - mas quem entregar ira substituir)
     M_sub = media com sub
     Se M_sub >= 5, passou --> M_sub
     Quem for usar a prova como Sub ira substituir a nota independentemente do resultado.